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球冠与球缺.doc 5页

时间:2018-10-10 03:42来源:未知 作者:admin 点击:

  球冠和球缺  壹条球形正西瓜,壹刀切下,壹分为二,每壹份坚硬是壹个球缺。  用壹个平面截球而违反掉落球的壹派断(如图中ACMD),叫做球缺。截面叫做球缺的底儿子面。铅直于截面的球的直径被此雕刻截面截得的线段(AM)的长叫做球缺的高。  球缺是实体,它的体积公式是      此雕刻边,r体即兴球的半径,h体即兴球缺的高。  露然,当h=r时,球缺正好是半球。此雕刻时球缺的体积为       下面讲到,球缺如同是用刀切下的壹块正西瓜。若是把瓜瓤吃掉落,球缺就不成为实体,条剩瓜皮了。把此雕刻个瓜皮朝头上壹戴,倒腾画像壹顶瓜皮小帽,人们把它称为球冠。  球冠是球面的壹派断,是用平面去截球面而违反掉落的壹派断。此雕刻个平面截球面所得的圆叫做球冠的底儿子,铅直于截面的球的直径被此雕刻截面截得的线段的长叫做球冠的高。  球冠的面积公式是  S=2πrh。  就中,r体即兴球的半径,h体即兴球冠的高。  球缺和球冠画出产到来的图是壹样的,但它们淡色不一,前者是体,中间男的实的;后者是面,中间男是空的,了松上要剩意。  下面举两个例题,僚佐父亲家把握球冠、球缺的概念及它们的面积、体积公式。  例1 地球的半径条约为6370仟米,寻求在北边纬80°以北边的球冠形空间的面积。  剖析:球冠的面积公式为  S=2πrh。  当今r已知,关键寻求h(即AB)。  松:OB=OC·cos∠AOC=OC×cos10°=6370×0.9848=6273.18。  h=AB=OA-OB=6370-6273.18=96.82。  S=2πrh=2×3.14159×6370×96.82=3875109.8(平方仟米)。  恢复:所寻求球冠形空间的面积为3873108.6平方仟米。  例2 两面邑是穹隆形的镜片,它的表里两面邑是球冠形。球的半径区别是10cm和17cm,球心距退是21cm,寻求此雕刻镜片的体积。  已知:如图,O1A=17cm,O2B=10cm,O1O2=21cm。  寻求:球缺DBE和球缺DAE体积的和。    p-a=24-17=7,p-b=24-10=14,  p-c=24-21=3。    ∴DC=8。    CA=O1A-O1C=17-15=2,  AB=O1D+O2D-O1O2=17+10-21=6。  ∴BC=AB-AC=6-2=4。                    ∴所寻求体积=VDBEC+VDAEC=787.49+205.25=992.74。  恢复:镜片的体积为992.74cm3。

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